Özel Matrisler (zeros, ones, eye): Hazır Veri Blokları

Devasa mühendislik hesaplamaları yaparken yüzlerce satır ve sütundan oluşan matrisleri tek tek elle yazmak imkansızdır. Özellikle bir simülasyon başlatırken veya hafızada yer ayırırken, içi tamamen sıfırlarla veya birlerle dolu başlangıç matrislerine ihtiyaç duyarız. MATLAB, bu tür sık kullanılan standart matrisleri tek bir komutla oluşturmamızı sağlayan özel fonksiyonlara sahiptir. Bu fonksiyonlar, hem kod yazma hızımızı artırır hem de bilgisayarın hafıza yönetimini optimize eder.

1. Zeros Komutu ile Sıfır Matrisleri Oluşturmak

   Mühendislikte bir değişkene veya matrise başlangıç değeri olarak sıfır atamak çok yaygın bir işlemdir. İçindeki tüm elemanları sıfır olan bir matris yaratmak için zeros komutunu kullanırız. Parantez içine yazacağımız iki sayı, sırasıyla matrisin satır ve sütun sayısını belirler. Örneğin zeros(3, 4) yazdığımızda, 3 satır ve 4 sütundan oluşan, içi tamamen sıfırlarla dolu bir tablo elde ederiz. Eğer parantez içine sadece tek bir sayı yazarsak, MATLAB bunu kare bir matris olarak algılar.

   Bu komutun asıl süper gücü hafıza yönetimi (Preallocation) kısmında ortaya çıkar. Eğer bir döngü içinde sürekli büyüyen bir matris oluşturuyorsanız, MATLAB her adımda hafızayı yeniden boyutlandırmak zorunda kalır ve bu bilgisayarı çok yavaşlatır. Bunun yerine, kodun en başında zeros komutu ile ihtiyacınız olan maksimum boyutta içi boş (sıfır) bir matris oluşturup hafızada yer ayırtırsanız, kodunuzun çalışma hızı inanılmaz derecede artacaktır.

   
   

   

   
   

2. Ones Komutu ile Birlik Matrisler Oluşturmak

   Sıfır matrislerinin tam zıttı olarak, içindeki tüm elemanları 1 sayısından oluşan matrisler yaratmak için ones komutunu kullanırız. Kullanım mantığı zeros komutu ile tamamen aynıdır. Parantez içine satır ve sütun boyutlarını girmemiz yeterlidir. Örneğin ones(2, 5) komutu, 2 satır ve 5 sütundan oluşan ve her bir hücresinde 1 yazan bir veri ızgarası oluşturur. Bu fonksiyon genellikle matematiksel işlemlerde bir ofset (kaydırma) değeri eklemek veya bir filtreleme algoritmasında tüm veri setine aynı başlangıç ağırlığını atamak için kullanılır. İsterseniz bu matrisi bir katsayı ile çarparak, içi tamamen o katsayı ile dolu yeni bir matris de elde edebilirsiniz. Örneğin 5 çarpı ones(3,3) işlemi, içi tamamen 5 sayılarıyla dolu 3x3 boyutunda bir matris yaratmanın en kısa yoludur.

   
   

   

3. Eye Komutu ve Birim Matrisin Gizemi

   Doğrusal cebir ve kontrol sistemleri derslerinin en meşhur aktörü Birim Matris'tir (Identity Matrix). Birim matris, sadece köşegeni (sol üstten sağ alta doğru inen çapraz çizgi) 1 sayılarından oluşan, geri kalan tüm elemanları 0 olan özel bir kare matristir. Skaler matematikte 1 sayısı ne anlama geliyorsa, matris matematiğinde de birim matris aynı anlama gelir. Bir matrisi birim matris ile çarptığınızda yine kendisini elde edersiniz. MATLAB dilinde birim matris oluşturmak için eye komutu kullanılır. Eye kelimesi, İngilizcedeki Identity kelimesinin okunuşuna (I) atıfta bulunan zekice bir isimlendirmedir. Birim matrisler her zaman kare olmak zorunda olduğu için, eye komutunun içine genellikle tek bir boyut rakamı yazılır. Örneğin eye(4) yazdığınızda, 4x4 boyutlarında ve sadece ana köşegeni 1 olan mükemmel bir birim matris elde edersiniz. Bu matris, özellikle durum uzayı modellerinde ve ters matris hesaplamalarında denklemleri dengelemek için başrol oynar.

İyi Çalışmalar Dilerim...