Trigonometrik Fonksiyonlar (sin, cos, tan): Dalgaların Dili

Mühendislikte her şey düz çizgiler halinde ilerlemez. Alternatif akım şebekeleri, titreşen motor milleri veya bir sarkaç sürekli bir salınım içindedir. Bu salınımları ve dalga hareketlerini bilgisayar ortamında modellemenin tek yolu trigonometrik fonksiyonları kullanmaktır. MATLAB, bu matematiksel araçları en hassas ve hızlı şekilde kullanabileceğiniz bir ortam sunar.

1.  Radyan ve Derece Tuzağı

   MATLAB ortamında trigonometrik hesaplamalar yaparken mühendislerin en sık düştüğü hata açı birimidir. Eğer komut satırına doğrudan sin(90) yazarsanız, sistem size 1 sonucunu vermez. Çünkü MATLAB, standart trigonometrik fonksiyonlarında her zaman radyan cinsinden çalışır. Eğer 90 dereceyi hesaplamak istiyorsanız bunu radyana çevirmeli yani sin(pi/2) yazmalısınız. Ancak açıları doğrudan derece cinsinden girmek istiyorsanız, komutun sonuna derece kelimesinin baş harfi olan d harfini eklemeniz gerekir. Yani sind(90) komutu size tam olarak beklediğiniz 1 sonucunu verecektir. Aynı kural cosd ve tand komutları için de geçerlidir.

   
   

   

   
   

2. Sinüs Dalgası Üretmek

   Elektrik mühendisliğinde veya sinyal işlemede en çok ihtiyaç duyulan şey zaman ekseninde akan bir sinüs dalgası yaratmaktır. Bunun için öncelikle bir zaman vektörü oluşturulur. Ardından bu zaman vektörü, genlik ve frekans değerleriyle çarpılarak sinüs fonksiyonunun içine yerleştirilir. Standart formül

   y = A*sin(2 * pi * f * t) şeklindedir. Burada A dalganın tepe noktasını, f ise saniyedeki titreşim sayısını yani frekansını belirler. Bu tek satırlık denklem sayesinde şebeke gerilimini saniyeler içinde simüle edebilirsiniz.

   
   

   

   
   

3.  Kosinüs ve Faz Farkı

   Kosinüs fonksiyonu aslında sinüs fonksiyonunun ikiz kardeşidir. Aralarındaki tek fark zamanlamadır. Bir sinüs dalgası sıfır noktasından başlayıp yükselirken, kosinüs dalgası en tepe noktasından başlayıp aşağı doğru iner. Elektrik devrelerinde kondansatör ve bobin gibi elemanlar akım ile gerilim arasında tam olarak bu şekilde bir zaman kayması yaratır. Buna faz farkı denir ve MATLAB ortamında sin(t + pi/2) yazmak ile cos(t) yazmak size tamamen aynı dalga formunu verecektir.

   
   

4. Tanjant ve Asimptotik Davranış

   Tanjant fonksiyonu, sinüsün kosinüse bölümünden elde edilir. Tanjant grafiğini çizdirdiğinizde sinüs ve kosinüs gibi uyumlu dalgalar göremezsiniz. Açı 90 dereceye veya pi/2 radyana yaklaştığında kosinüs sıfıra yaklaştığı için, tanjant fonksiyonu aniden sonsuza doğru fırlar ve grafiğin yapısını bozar. Bu asimptotik davranışı çizdirirken, grafik ekranında dikey eksenin sınırlarını manuel olarak belirlemezseniz ekran anlamsız dikey çizgilerle dolacaktır.

İyi Çalışmalar Dilerim...