Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar (log, exp): Doğanın Hız Eğrileri

Doğada ve mühendislikte her şey doğrusal bir çizgi halinde büyümez veya küçülmez. Bazen bir sistem başlangıçta çok hızlı tepki verirken zamanla yavaşlar, bazen de küçük başlayan bir etki çığ gibi büyür. Bu doğrusal olmayan karmaşık davranışları bilgisayarda modellemek için üstel ve logaritmik fonksiyonlara ihtiyaç duyarız.

1. Üstel Fonksiyon (exp) ve Şarj Eğrileri

   Bir elektrikli aracın bataryasını şarj ettiğinizi düşünün. Batarya boşken şarj akımını çok hızlı çeker ve voltaj hızla yükselir. Ancak batarya dolmaya yaklaştıkça, iç direncinden dolayı şarj olma hızı giderek yavaşlar ve tam kapasiteye yumuşak bir şekilde ulaşır. İşte bu fiziksel gerçeği MATLAB ortamında modelleyen komut exp komutudur. Bu komut, matematikteki meşhur Euler sayısı olan e sabitinin üssünü alır. Bataryanın zamana bağlı şarj eğrisini çizdirmek istediğinizde maksimum voltaj çarpı bir eksi exp parantez içinde eksi zaman bölü tau şeklinde bir formül yazarsınız. Bu basit fonksiyon, sistemin doyuma ulaşma karakteristiğini kusursuzca çizer.

   
   

2. Doğal Logaritma (log) Tuzağı

   Üstel fonksiyonların yaptığı işlemi tersine çevirmek istediğimizde logaritmaya başvururuz. Ancak MATLAB dünyasında yeni başlayanların en çok düştüğü çok tehlikeli bir tuzak vardır. Klavyeden doğrudan log yazıp parantez açtığınızda, hesap makinesindeki gibi 10 tabanında standart logaritma hesaplamazsınız. MATLAB dilinde log komutu, doğrudan doğal logaritma yani matematikteki ln işlemini temsil eder. Eğer bir kapasitörün veya bataryanın belirli bir voltaja ulaşması için tam olarak kaç saniye geçmesi gerektiğini geriye doğru hesaplıyorsanız, formüldeki e sayısını yok etmek için bu doğal logaritma komutunu kullanmalısınız.

   
   

   

   
   

3. 10 Tabanında Logaritma (log10)

   Peki frekans analizleri yaparken veya kontrol sistemlerinde Bode diyagramları çizerken kullandığımız o meşhur 10 tabanındaki logaritmayı nasıl hesaplayacağız? Desibel hesaplamaları gibi mühendislik standartlarında 10 tabanı gerektiğinde, komutu log10 şeklinde açıkça yazmanız gerekir. Sistem ancak o zaman sayının 10'un kaçıncı kuvveti olduğunu hesaplar. Bilgisayar bilimleri veya gömülü sistemler gibi alanlarda ikilik tabanda işlem yapmanız gerekirse de log2 komutu imdadınıza yetişecektir.

   
   

   

   
   

4. Euler Sayısı (e) Nasıl Yazılır?

   Küçük ama kritik bir detayı da unutmamak gerekir. MATLAB içinde pi sayısı hazır bir sabit olarak bulunurken, e sayısı tek başına bir sabit olarak tanımlı değildir. Komut penceresine sadece e yazarsanız sistem hata verir. Matematiksel denklemlerinizde e sayısının kendisine ihtiyacınız olduğunda, bunu exp parantez içinde 1 yazarak elde etmelisiniz. Bu, e sayısının birinci kuvvetini almak demektir ve size tam olarak 2.718 değerini verecektir.

İyi Çalışmalar Dilerim...