D (Türev) Kontrol

Son sürat giden bir arabadasınız ve ileride kırmızı ışığın yandığını gördünüz. O an "Şu an çizgide değilim, o yüzden gaza basmaya devam edeyim" der misiniz? Tabii ki hayır! Hızla hedefe yaklaştığınızı fark eder ve erkenden frene basmaya başlarsınız. İşte D (Derivative - Türev) kontrolör tam olarak bunu yapar. Hatanın kendisine değil, hatanın değişim hızına bakar. Eğer hata hızla azalıyorsa (yani hedefe çok hızlı yaklaşıyorsak), D kontrolör tehlikeyi sezer ve P veya I kontrolörün gazını kesmek için ters yönde kuvvet uygular. O, sistemin Fren Pedalıdır.

1.  Algoritma: Eğim ve Hız

   Matematikte türev, "Bir eğrinin o andaki eğimi" veya "Değişim Hızı" demektir. Kontrol mühendisliğinde ise bu, hatanın gelecekte ne olacağını tahmin etmek demektir.

   Formülümüz şöyledir:

   u(t) = Kd * (de(t) / dt)

   • Kd: Türev Kazancı (Derivative Gain). Sistemin frenleme hassasiyetini belirler.

   • de(t) / dt: Hatanın zamana göre değişimi (Hızı).

   Eğer hata sabitse (değişmiyorsa), türev Sıfırdır. Yani D kontrolör duran bir sistemde hiçbir iş yapmaz. O sadece hareket ve değişim olduğunda uyanır.

   
   

2. Süper Gücü: Aşımı (Overshoot) Engellemek

   Sisteme sadece P veya I kontrol uygularsanız, motor hedefe vardığında duramaz ve hedefi geçer (Overshoot). Sonra geri dönmeye çalışırken yay gibi sallanır.

   D kontrolör bu salınımı (Osilasyonu) yok eden Amortisördür. Sistem hedefe yaklaştıkça hata azalır. Hata azaldığı için değişim hızı negatiftir. D kontrolör bu negatif değeri kullanarak motoru yavaşlatır. Böylece sistem hedefe "yumuşak bir iniş" yapar.

   

   
   

3.  Kritik Zayıflığı: Gürültü (Noise)

   D kontrolörün mühendisleri en çok çıldırtan yanı, gürültüye karşı aşırı hassas olmasıdır. Gerçek dünyada sensörler mükemmel değildir. Sinyal üzerinde her zaman ufak titremeler, parazitler (Gürültü) vardır. Bu mikroskobik titremeler, "anlık olarak" çok büyük değişim hızları yaratır.

   • Sensör 10.0V okurken aniden 10.1V okursa (parazit yüzünden), D kontrolör bunu "Aman Allahım çok hızlı değiştik!" sanar ve motora devasa bir şok verir.

   • Bu yüzden D kontrolör, motorların titremesine, ısınmasına ve "zırlamasına" neden olabilir.

     
     

   Çözüm: Türev almadan önce sensör verisini bir Alçak Geçiren Filtre (Low Pass Filter) ile temizlemek şarttır.

   
   

   

4. Ne Zaman Kullanılır?

   • Robot Kollar: Ani duruş ve kalkışlarda titremeyi önlemek için.

   • Drone: Havada asılı kalırken rüzgarın etkisine anında tepki verip dengeyi sağlamak için.

   • Isıtıcılar: Sıcaklık hedefe yaklaşırken ısıtmayı erkenden kesip, hedef sıcaklığın aşılmasını önlemek için.

İyi Çalışmalar Dilerim...